抵押房产应该做的事是办理房产抵押登记。《担保法》第42条规定：房地产抵押时，应当向县级以上地方人民政府规定的部门办理抵押登记，办理房屋抵押登记的部门为县级以上的房屋管理行政部门，而不是公证机关。